摘要：无卡轴旋切机圆木旋切过程中进给电机转速与刀刃水平给进量必须实时准确匹配，文章采用转速函数描述 无卡轴旋切机旋切过程中电机转速与刀刃给进量之间的关系，利用Mathematica工具对转速函数进行多项式拟合，其拟 合函数具有结构简单、便于单片机运算的特点。仿真实验结果表明，采用2次拟合得到的2次多项式理论上产生的误差 已经达到实际生产的要求。

关键词：木材旋切；转速函数；多项式拟合

中图分类号：TS64文献标识码：A文章编号：16724801(2013)04-020-03
无卡轴旋切机广泛地用于1.2〜3.6 mm木 材单板加工生产中。在进行旋切加工过程中， 板材厚度是依靠旋切刀刃的给进量控制的，由 于木材的直径在旋切过程中不断减少，切削点 线速度增加，为了保证板材厚度的均匀，刀刃 给进量的控制必须通过刀刃水平位置与进刀电 机转速实时匹配计算来实现。无卡轴旋切机高 速工作时刀刃给进过程需要进行大范围变速给 进以及恒线速进刀旋切，需要控制器具有快速 浮点运算的能力。考虑到目前大多数旋切机都 有削减制造成本的要求，如何实现进刀量简洁 快速计算就成了必须解决的关键。为此本文提 出了一种转速函数，将给进电机转速与进刀量 的关系联系起来，通过Mathematica，对丝杆驱 动系统转速函数进行多项式拟和，得到了便于 计算的转速拟合函数。该拟合函数根据刀刃所 处的水平位置和进刀量，实时计算出进刀电机 的转速，保证了恒线速进刀旋切。

1恒线速旋切工作原理

图1给出了旋切机的基本工作原理。A、B分 别为上下定驱动辊，C为活动给进压辊，D为待 加工原木。E为切削刀刃，用于给进旋切。工作 时待加工原木D被上下定驱动辊与给进压辊抱 紧，上下驱动辊A、B同步转动，待加工原木在 其带动下旋转，切削刀刃以恒线速旋转将待加工 原木削出成品薄板。显然，待加工原木D在旋切 中被逐渐切削成薄片，直径随着切削过程变得越 来越小。为了保证旋切出的板材厚度均匀，切削 刀刃E与活动给进辊C在切削中必须变速给进， 给进速度F必须与刀刃的水平位置同步变化。
图1无卡轴旋切机工作原理图

注：A、B_上下定驱动辊：C——活动给进压辊；D~待加工原 木；E~切削刀刃S~加工成的板材厚度；F~切削刀刃进给速 度：a上下定驱动辊中心距

假设上下定驱动辊与圆木间接触紧密，无相 对滑动，要保证旋切出均匀的板材，且厚度为m, 待加工原木表面与切削刀刃的切点的线速度必须 保持恒定，因此，切削刀刃与活动给进压辊进给 速度F在旋切过程中就应该是切削刀刃水平位置 的函数，必须以一定的规律连续变化。
式中，jc是切削刀刃E与给进压辊C给进量。给 进量变化通过驱动丝杆转动实现，交流电机带动 丝杆转动，显然，控制给进速度F变化的实质是 控制丝杆驱动交流电机转速《的变化，为此，恒 线速切削问题的实质是找出丝杆电机转速《与切 削刀刃给进量;c的函数关系：

式(9)表明，在给进驱动辊的直径d、上下定 驱动辊A、B的中心距a、丝杆与丝杆驱动电机 传动比W、驱动辊转速no以及丝杆螺距/等均为 常数时，当加工板材厚度S给定后，丝杆驱动电 机的转速I只与切削刀刃在给进中所处的水平 位置x有关，随着待加工原木被切削，其直径越 来越小，x也越来越小,丝杆驱动电机的转速匕则 越来越大，显然，式(9)即为丝杆驱动电机的转速 函数。

丝杆驱动电机转速函数解析式中兼有乘除运 算，且；c有4次方的幂运算，同时必须进行浮点 运算。由于旋切机生产制造的成本约束比较强， 有必要寻找一种能够适合于运算速度较慢的8位 单片机控制系统运用的简易方法。

3转速函数多项式拟合

闭区间上的连续函数可利用魏尔斯特拉斯逼 近定理进行多项式级数一致逼近。为了降低丝杆 驱动电机转速函数的运算量，可将式(9)用 Mathematica进行多项式逼近，寻找到它的多项式 拟合式降低幂次，以简化计算。而单片机对幂次 不是太高的多项式计算是可以胜任的。

将待加工原木最大可加工直径定义为D„ax =200 mm,加工到不能再加工时的最小直径为 Dmi„=35 mm。通过式(3)可确定切削刀刃所处的水 平最大位置;c_t=240mm,水平最小位置;*w„=61 mm。定义加工成的板材厚度SK2 mm,丝杆驱动 电机的转速&的转速函数自变量x的定义域在 61〜240 mm之间。由于幂级数在实际操作中收敛 半径太小，同时顾及到单片机实际工作时速度慢、 内存小的特点，操作时采用数值多项式拟合的方 法。为了提高分辨率，计算中将定义域JC轴 61 〜240 mm 区间分为[60, 100]、[100, 200]> [200, 240] 3个子区间，每一个区间独立利用 Mathematica工具进行数值多项式拟合。由于各子 区间的拟合过程相同，本文在此只以[60，100]这 个区间为例介绍拟合过程，并对拟合结果进行分 析。为了找出最合适的拟合多项式，分别进行了 4次拟合、3次拟合、2次拟合。

拟合中，丝杆驱动电机的转速匕为目标函 数，x为自变量，x最小值为60, ^最大值为100， 步长为1/100 Gc步进取点间隔1/100)。拟合结果 如下：